الاسم/ عبدالله سالم الزهراني شعبه /2 فيزياء 4

12/12/2015 06:40:00 pm

بسم الله الرحمن الرحيم

المقدمة

الحمد لله الذي لولاه ما جرى قلم، ولا تكلم لسان، والصلاة والسلام على سيدنا محمد ( صلى الله عليه وسلم ) كان أفصح الناس لسانا وأوضحهم بيانا، ثم أما بعد:

سوف اتحدث في بحثي هذا عن:

نموذج ذرة بور

Bohr’s model

في الفيزياء الذرية نموذج بور يصور الذرة كنواة صغيرة موجبة الشحنة محاطة بالإلكترونات الموجودة في مدارات - وذلك مثل النظام الشمسي. ونظرا لسهولة هذا النموذج فإنه لا يزال يستخدم كمقدمة لدارسي ميكانيكا الكم.سمي هذا النموذج "نموذج بور " على اسم العالم الفيزيائي الكبير نيلس بور الذي اقترحه لتمثيل ذرةالهيدروجين بحيث يتطابق هذا النموذج مع خطوط الطيف المنبعثة من ذرات الهيدروجين ويفسرها .

في أوائل القرن العشرين، أثبتت التجارب التي أجراها إرنست راذرفورد وأخرون أن الذرة تتكون من الكترون سالبة الشحنة تدور في مدارات حول نواة كثيفة وصغيرة وموجبة الشحنة، ولكن ظهرت المشكلة في أن الإلكترونات المشحونة كهربياً عند دورانها تحت تأثير العجلة المركزية تشع طاقة بشكل مستمر فتقل طاقتها وتدور بشكل حلزوني إلى أن تسقط في النواة وقد حددت صيغة لامور فترة حدوث ذلك بما يقرب من 16 بيكوثانية ^[1].

وأبسط أنواع الذرات هي ذرة الهيدروجين، والتي تتكون من بروتون وإلكترون مرتبطان معا القوى الكهرستاتيكية. وهذا مخالف لنظام الأرض-الشمس، والذي يتم الارتباط فيه عن طريق قوى الجاذبية.

في نموذج بور يمكن للإلكترونات أن تكون فقط على مسافة محددة من البروتون المرتبطة به. وعند تواجدها في أى مكان أخر فإنه يستلزم فقد طاقة (بالإشعاع الضوئي) وأخيرا يقل نصف قطر دوران الإلكترون حول البروتون حتى تسقط فيه مما يؤدى لتدمير الذرة. وقد كان هناك دعم لهذه النظرية بخطوط الطيف، والتي وضحت أن الإلكترونات التي تدور في مدارات ينبعث منها ضوء في ترددات وطاقات معينة.

وعلى هذا فقد اقترح بور في عام 1913 الآتى :

تدور الإلكترونات في مدارات دائرية لها طاقات كمية منفصلة حول البروتون تحت تأثير قوة التجاذب لكولوم.

قوانين الميكانيكا التقليدية لا يمكن تطبيقها عندما يقوم الإلكترون بعمل القفزات بين المدارات المسموح له التواجد فيها، تطبق فقط عند المدارات الثابتة للإلكترون حيث لا يبعث طاقة^[2].

عندما يقوم إلكترون بعمل قفزة من مدار لأخر فإن فرق الطاقة إما يكتسب أو يفقد بوحدة واحدة كمية من الطاقة (تسمى فوتون)، والذي له طاقة تساوى الفرق بين طاقتى المدارين.

المدارات المسموحة تعتمد على قيم الكمات المنفصلة للمدار العزم الزاوي $L$ طبقا للمعادلة

$\mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }$

حيث $n=1,2,3,...$ إلخ ، ويسمى $L$ عدد كم مداري.

الافتراض رقم (4) ينص على أن أقل مستوى $n=1$ . ينطبق على أقل نصف قطر في ذرة الهيدروجين ويبلغ 0.0529 نانومتر ، والذي يعرف بنصف قطر بور. وعندما يتواجد إلكترون في أصغر مدار ، فلا يمكن أن يقترب من البروتون لأقل من هذه القيمة.

ولوصف أكثر دقة للذرة راجع ميكانيكا الكم. المعالجة الكاملة من ناحية ميكانيكا الكم للذرة أكثر دقة - ولكنها حسابيا أكثر تعقيدا . واستخدام نموذج بور يمكن أن يعطى نتائج مفيدة بمجهودات أقل. والشيء الذي يجب تذكره ومثل النماذج الأخرى، فإن هذا النموذج يساعد في فهم تركيب الذرة ، والتي ليست مجرد نظام شمسي مصغر ، ذلك لأنه ثبت أن وصف سلوك الإلكترون في الذرة يتم بواسطة ميكانيكا الكم ولا تفلح الميكانيكا التقليدية في وصف سلوكه.

استنتاج مستويات الطاقة الإلكترونية للهيدروجين

نموذج بور دقيق فقط لنظام يحتوى على إلكترون واحد فقط مثل ذرة الهيدروجين أو الأيون الأحادى للهيليوم. وسيتم إستخدام نموذج بور لإستنتاج مستويات الطاقة للهيدروجين.

وسنقوم بالبدء ببيان ثلاثة فروض أولية :

1- في عام 1924م إقترح العالم الفرنسي لويس دي برولي أن كل الجسيمات لها طبيعة موجية (انظر ازدواجية موجة-جسيم)، والطول الموجي للإلكترون $\lambda$ ، يتناسب مع سرعته $v$ كالتالي :

$\lambda ={\frac {h}{m_{e}v}}$

حيث، $h$ هي ثابت بلانك، $m_{e}$ هي كتلة الإلكترون. ولم يقم بور بعمل هذا الافتراض (والذي يعرف بطول موجة دي برولي) في شكله المشتق الأصلي، لأنه لم يكن قد تم فرضه في هذا الوقت. عموما فإن هذا يسمح بلإفتراض الآتي :

2- محيط المدار الذي يدور فيه الإلكترون لابد أن يكون ناتج من ضرب رقم صحيح في قيمة الطول الموجي للإلكترون :

$2\pi r=n\lambda \,$

حيث، $r$ نصف قطر المدار الذي يدور فيه الإلكترون، $n$ هي رقم صحيح.

3- يظل الإلكترون في المدار عن طريق قوة كولوم، وهذه القوى تساوى قوة جذب مركزية :

${\frac {ke^{2}}{r^{2}}}={\frac {m_{e}v^{2}}{r}}\,$

حيث $k=1/{4\pi \epsilon _{0}}$ , و $e$ هي شحنة الإلكترون.

وهذه ثلاث معادلات مع ثلاث معطيات غير معلومة : $\lambda$ و $r$ و $v$ . وبعد حل معادلات هذا النظام نجد معادلة واحدة خاصة بالمجهول $v$ نضعها في المعادلة الخاصة بالطاقة الكلية (الطاقة الكلية = طاقة الحركة + طاقة الوضع ) للإلكترون :

$E\,$ $=E_{kinetic}+E_{potential}\,$

$={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{e}v^{2}-{\frac {ke^{2}}{r}}$

وبسبب نظرية فايريال يتم تبسيط الطاقة الكلية لتصبح :

$E=-{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{e}v^{2}$

وأخيرا نجد معادلة تعطينا الطاقة للمستويات المختلفة للهيدروجين :

$E_{n}\,$ $=-2\pi ^{2}k^{2}\left({\frac {m_{e}e^{4}}{h^{2}}}\right){\frac {1}{n^{2}}}\,$

$={\frac {-m_{e}e^{4}}{8h^{2}\epsilon _{0}^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}\,$

$={\frac {-13.6\ \mathbf {eV} }{n^{2}}}\,$

وعلى هذا، يكون أقل مستويات الطاقة للهيدروجين $n=1$ يساوى $-13.6$ eV. ومستوى الطاقة التالى $n=2$ يساوى $-3.4$ إلكترون فولت ، والثالث $n=3$ يساوى $-1.51$ إلكترون فولت ، وهكذا.

لاحظ أن كل هذه الطاقات أقل من الصفر، وهذا يعنى أن الإلكترون في حالة ارتباط مع البروتون.

الانتقال بين مستويات الطاقة (معادلة ريدبرغ)

عندما ينتقل الإلكترون من مستوى طاقة لمستوى آخر ، فإنه يطلق فوتونا (شعاع ضوء ذو طول موجة محدد (كمومي) . وباستخدام المعادلة الخاصة بمستويات الطاقة للهيدروجين يمكن تحديد الأطول الموجية للضوء الذي يمكن أن ينبعث من الهيدروجين.

أولا يتم حساب الطاقة التي تنبعث من الهيدروجين بحساب الفرق بين مستويين من مستويات طاقة الهيدروجين :

$E=E_{i}-E_{f}={\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\epsilon _{0}^{2}}}\left({\frac {1}{n_{f}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right)\,$

حيث $n_{f}$ تعنى مستوى الطاقة الأخير، و $n_{i}$ تعنى مستوى الطاقة المبدئي (بافتراض ان مستوى الطاقة الأخير أقل من المستوى المبدئي).

وحيث ان طاقة الفوتون تساوي :

$E={\frac {hc}{\lambda }}\,$

يكون الطول الموجي للفوتون المنبعث يساوي :

${\frac {1}{\lambda }}={\frac {m_{e}e^{4}}{8ch^{3}\epsilon _{0}^{2}}}\left({\frac {1}{n_{f}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right)\,$

والذي يعرف ب صيغة ريدبرغ.

وهذه المعادلة كانت معروفة للعلماء الذين قاموا بعمل دراسة للطيف في القرن التاسع عشر، ولكن لم يكن لديهم إثبات نظري للمعادلة حتى قام بور بفرض نظريته

فروض بور:

استخدم بور بعض فروض رذرفورد عن تركيب الذرة وهي:

1- توجد في مركز الذرة نواة موجبة الشحنة .

2- عدد الإلكترونات السالبة يساوي عدد الشحنات الموجبة التي تحملها النواة.

3- أثناء دوران الإلكترون حول النواة تنشأ قوة طاردة مركزية تعادل قوة جذب النواة للإلكترون.

ثم أضاف إلى فروض رذرفورد الفروض التالية:

4- تتحرك الإلكترونات حركة سريعة حول النواة دون أن تفقد أو تكتسب أي قدر من الطاقة.

5- تدور الإلكترونات حول النواة في عدد من مستويات الطاقة المحددة والثابتة، وتعتبر الفراغات الموجودة بين هذه المستويات منطقة محرمة تماماً لدوران الإلكترونات.

6- للإلكترون أثناء حركته حول النواة طاقة معينة تتوقف على بعد مستوى طاقته عن النواة، وتتزايد كلما زاد نصف قطره، ويعبر عن طاقة كل مستوى بعدد صحيح يُسمى عدد الكم الرئيسي.

7- يبقى الإلكترون في أقل مستويات الطاقة المتاحة في الحالة المستقرة، ولكن إذا اكتسب الإلكترون قدراً من الطاقة يسمى (كوانتم أو كم) عن طريق التسخين أو التفريغ الكهربي تصبح الذرة مثارة وينتقل الإلكترون مؤقتاً إلى مستوى طاقة أعلى يتوقف على مقدار الكم المكتسب، ويكون الإلكترون في المستوى الأعلى في وضع غير مستقر لا يلبث أن يعود إلى مستواه الأصلي، ويفقد كم الطاقة نفسه الذي اكتسبه أثناء إثارته على هيئة إشعاع من الضوء له طول موجي وتردد مميز ينتج طيفاً خطياً مميزاً.

8- هناك كثير من الذرات تمتص كمات مختلفة من الطاقة في الوقت نفسه الذي تشع فيه الكثير من الذرات كمّات أخرى من الطاقة، ونتيجة لذلك تنتج خطوط طيفية تدل على مستويات الطاقة التي تنتقل الإلكترونات منها (تفسير خطوط الطيف في ذرة الهيدروجين).

ومن الملاحظات التي يجب أن تؤخذ بالاعتبار:

1- الكم (الكوانتم) هو مقدار الطاقة المكتسبة أو المنطلقة عندما ينتقل الإلكترون من مستوى طاقة إلى مستوى طاقة آخر.

2- أوضحت حسابات بور لأنصاف أقطار مستويات الطاقة، ومقدار طاقة كل مستوى، أن الفرق في الطاقة بينهما ليس متساوياً، فهو يقل كلما ابتعدنا عن النواة، وعلى ذلك فالكم من الطاقة اللازم لنقل الإلكترون بين مستويات الطاقة المختلفة ليس متساوياً.

3- الإلكترون لا يستقر أبداً في أي مسافة بين مستويات الطاقة إنما يقفز قفزات محددة هي أماكن مستويات الطاقة.

وقد نجح النموذج الذري الذي وضعه بور إلى حد بعيد فيما يلي:

1- تفسير طيف الهيدروجين تفسيراً صحيحاً.

2- أدخلت نظرية بور فكرة الكم في تحديد طاقة الإلكترونات في مستويات الطاقة المختلفة لأول مرة.

3- أكدت أن الإلكترونات أثناء دورانها حول النواة في الحالة المستقرة لا تشع طاقة وبالتالي لن تسقط في النواة (التوفيق بين رذرفورد وماكسويل) .

قصور النموذج الذري لبور

من أهم عيوب نظرية بور ما يلي:

1- فسّر نموذج بور بنجاح خطوط طيف الهيدروجين فقط، ولكنه فشل في تفسير أطياف العناصر الأخرى، حتى أنه فشل في تفسير طيف ذرة الهيليوم التي تحتوي على إلكترونين فقط.

2- اعتبر نموذج بور أن الإلكترون مجرد جسيم مادي سالب، ولم يأخذ بالاعتبار طبيعته الموجية.

3- افترض أنه يمكن تعيين موقع الإلكترون وسرعته بدقة في الوقت نفسه، والواقع أن هذا يستحيل عملياً.

4-افترض ان نموذج بور أن الإلكترون يتحرك في نظام دائري مستوي، وهذا يعني أن ذرة الهيدروجين مسطحة، وقد ثبت فيما بعد أن الذرة مجسّمة وذات أبعاد ثلاثة

الخاتمه

وهكذا لكل بداية نهاية ، وخير العمل ما حسن آخره وخير الكلام ما قل ودل وبعد هذا الجهد المتواضع أتمنى أن أكون موفقا في سردي للعناصر

السابقة سردا لا ملل فيه ولا تقصير موضحا الآثار الإيجابية والسلبية لهذاالموضوع الشائق الممتع ، وفقني الله وإياكم لما فيه صالحنا جميعا

المراجع

نموذج ذرة بور - منهاجي - منهاجي - متعة التعليم الهادف

نموذج بور - ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

1 comment:

physics ‎: سنن الله في الكون12/12/2015, 22:27
ما شا الله عليك اخوي عبد الله عملك مميز
ReplyDelete
Replies

Subscribe to: Post Comments (Atom)